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数学I・A（学業特待入試）

2024年度入試の問題分析

学業特待入学試験（12月）の問題を分析する。出題形式は大問が4題で、そのうち第1問は小問が4問である。解答形式は4題すべてマークシート方式で、試験時間は例年通り60分で変わりなかった。出題内容は、数学Iから「数と式（平方根の計算、1次不等式、十分条件）」「2次関数（2次関数の平行移動、最小値、2次方程式の解の配置問題）」「図形と計量（余弦定理、三角比を用いた図形の計量）」「データの分析（平均値、中央値、最頻値）」が、数学Aから「確率（サイコロ）」「整数の性質（1次不定方程式の整数解、倍数）」が出題された。いずれも教科書の練習問題程度のレベルの問題で、入試問題とすると基本問題が出題されている。

2025年度入試対策・学習アドバイス

基本事項を完全に理解しておこう

数学Iおよび数学Aの各分野からまんべんなく出題され、しかも基本的な内容を問う問題が多い。したがって、まず、教科書の基本事項の理解を徹底しておきたい。その上で、教科書傍用問題集などで演習を繰り返し行うことによって、その理解の定着を図ることが大切である。2次方程式・2次不等式、2次関数、順列と組合せ、確率といった分野は頻出なので注意しておきたい。2次関数では、最大・最小問題、絶対値つきや2変数関数の問題、定義域に媒介変数を含む問題、文字係数で表された2次関数の問題などが出題される。また、場合の数では、同じものを含む順列、円順列がよく出題されるので注意しておこう。さらに、三角比も出題され、空間図形の計量問題が出題されることもあるので苦手な人は対策をおこたりなくやっておこう。

整数・データの分析もしっかりと

整数の性質・データの分析についての問題はかなり高い確率で出題されている。これらの問題は、基本事項をマスターしておけば、対策としては十分な問題が多い。したがって、教科書をきちんと理解したうえで演習を行っておこう。また、平面幾何の問題も出題されることがあり、なかでもメネラウスの定理やチェバの定理、方べきの定理などは大切である。また、図形問題対策は三角比の問題にも有効であるから、おろそかにしないようしたほうがよいだろう。

論理も大切

必要条件や十分条件についての問題や全称命題についての問題（つまり、すべてのxについて～が成立するような条件を求めるというタイプの問題）なども出題されることがある。したがって、このタイプの問題に対する対策もしっかり行っておこう。必要条件・十分条件について、逆に考える人が割と多いので、しっかりと定義を押さえておくことが大事である。

計算ミスに注意

解答形式が、全問マークシート方式なので計算ミスは致命的となる。普段から、工夫して計算することによって計算を簡略化してミスを防ぐことを考えよう。例えば、式の値を求める問題での整式の除法の活用などである。ただし、これは、数学IIでの学習内容なので、できれば数学IIの「式と証明・複素数と方程式」を学習して、活用できるようにしておくことをお勧めする。学業特待入試（12月）は、英語が必須で、国語と数学の選択である。数学の問題の難易度を考えれば、数学が得意な人は数学を選択する方が合格への近道となるであろう。