豊田工業大学

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数学III・C

2026年度入試の問題分析

大問が4題出題され、それぞれの大問で小問が5問出題された。難易度は標準～やや難であり、解法がわかりづらい問題も含まれている。解答の仕方は、大問1は空欄にあてはまる数を答える解答であり、大問2～4は途中式、考え方、答えを記述する解答である。出題の内容を大問ごとに分析する。大問1は式の値を求める計算問題と、放物線とx軸の交点についての問題と、三角関数の値を求める問題と、対数の等式を満たす整数を求める問題と、じゃんけんの確率の問題である。大問2は空間ベクトルを用いて三角形の面積、四面体の頂点から平面に引いた垂線と平面の交点、内積の最大値を求める問題である。大問3は複素数の計算、楕円の接線、数学Ⅲの微分・積分から曲線の長さ、回転体の体積を求める問題である。大問4は直線に対称な円を用いた2円の共通接線、2交点と原点を通る円の方程式を求める問題、直線の通過領域を求める問題である。試験時間は100分であり、試験の問題の量に対し適切な解答時間である。

2027年度入試対策・学習アドバイス

空欄に数を答える問題の対策

大問1は空欄にあてはまる数を答える問題である。考え方、途中式は解答に記述しなくてよい。難易度は標準であり誘導も丁寧で難問は出題されていない。したがって大問1では計算間違いなどすることなく確実に点を取っておこう。それには基本事項を習得し、頻出問題の解法を覚えて迷うことなく解答を作成できる能力を身につけることが必要不可欠である。具体的な学習方法は、まず、教科書や高校で使用する教科書傍用問題集を利用して、基本事項や公式の使い方を習得しよう。次に、入試標準の問題が掲載されている問題集を用いて問題を解き、基本事項や公式が入試問題の解法においてどのように活用されているのかを学習し、解けない問題があったら繰り返し練習して解法の要点をまとめよう。入試標準問題集は、略解だけでなく、解答がすべて書かれている問題集を使い、疑問が残らない学習を心がけよう。

途中式、考え方も記述する問題の対策

大問2～4は答えだけでなく、途中式、考え方も解答に記述する問題である。標準的な難易度の問題がほとんどであるが、大問の最後の問題のなかには、大問1に比べて難しい問題が含まれている。入試では有名な解法であるが、経験がなければ解法を見つけることが困難な問題も出題されている。このような難しい問題を解くためには経験が必要であるから、標準より難しい入試問題と詳しい解法が載っている参考書、問題集を使ってレベルの高い入試問題を演習し、その解法をまとめておこう。また、数学Ⅲの微分・積分は出題される可能性が非常に高いから万全の準備をしておこう。微分・積分の学習は、まず計算の練習をしよう。特に積分の計算において、どのような計算で置換積分や部分積分を用いるかを正しく判断できる能力を身につけて、速く正確に計算できる計算力を養成しよう。また、極限の標準的な解法をマスターしよう。計算練習が終わったら、次は応用問題の解法を整理しよう。微分・積分は解法が決まっている問題が多いので、接線の求め方、グラフの書き方、面積や体積の求め方など、頻出問題の解法を習得しておこう。