豊田工業大学

豊田工業大学大学からのお知らせ　入試対策情報

数学III・C

2025年度入試の問題分析

大問が4題出題され、それぞれの大問では3・4問の小問が出題された。難易度は標準〜やや難であり、解法が分かりづらい問題も含まれている。解答の仕方は、大問1は空欄にあてはまる数を答える解答であり、大問2〜4は途中式、考え方、答えを記述する解答である。出題の内容を大問ごとに分析する。大問1は等式を満たす数についての計算問題と、連立不等式を満たす整数が6個あるように定数の値の範囲を定める問題と、文章題から関数を定めて最大値を求める問題と、平面上を進む点についての確率の問題である。大問2はベクトルを用いた領域の面積、原点から平面に引いた垂線の足の座標、2直線の距離の問題である。大問3は数学Ⅲの微分・積分から不定積分、曲線の長さ、関数の最大値と最小値、面積、回転体の体積を求める問題である。大問4は複素数が実数である問題と、複素数平面上の軌跡の問題と、極形式で表された複素数の計算より関係式をつくり極限を求める問題である。試験時間は100分であり、試験の問題の量に対し適切な解答時間である。

2026年度入試対策・学習アドバイス

空欄に数を答える問題の対策

大問1は空欄にあてはまる数を答える問題である。考え方、途中式は解答に記述しなくてよい。難易度は標準であり誘導も丁寧で難問は出題されていない。したがって大問1では計算間違いなどすることなく確実に点を取っておこう。それには基本事項を習得し、頻出問題の解法を覚えて迷うことなく解答を作成できる能力を身につけることが必要不可欠である。具体的な学習方法は、まず、教科書や高校で使用する教科書傍用問題集を利用して、基本事項や公式の使い方を習得しよう。次に、入試標準の問題が掲載されている問題集を用いて問題を解き、基本事項や公式が入試問題の解法においてどのように活用されているのかを学習し、解けない問題があったら繰り返し練習して解法の要点をまとめよう。入試標準問題集は、略解だけでなく、解答がすべて書かれている問題集を使い、疑問が残らない学習を心がけよう。

途中式、考え方も記述する問題の対策

大問2〜4は答えだけでなく、途中式、考え方も解答に記述する問題である。標準的な難易度の問題がほとんどであるが、大問の最後の問題のなかには、大問1に比べて難しい問題が含まれている。入試では有名な解法であるが、経験がなければ解法を見つけることが困難な問題も出題されている。このような難しい問題を解くためには経験が必要であるから、標準より難しい入試問題と詳しい解法が載っている参考書、問題集を使ってレベルの高い入試問題を演習し、その解法をまとめておこう。また、数学Ⅲの微分・積分は出題される可能性が非常に高いから万全の準備をしておこう。微分・積分の学習は、まず計算の練習をしよう。特に積分の計算において、どのような計算で置換積分や部分積分を用いるかを正しく判断できる能力を身につけて、速く正確に計算できる計算力を養成しよう。また、極限の標準的な解法をマスターしよう。計算練習が終わったら、次は応用問題の解法を整理しよう。微分・積分は解法が決まっている問題が多いので、接線の求め方、グラフの書き方、面積や体積の求め方など、頻出問題の解法を習得しておこう。