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数学II・B

2024年度入試の問題分析

一般選抜I期4教科型・3教科型の問題を分析する。解答形式は、全問マークシート方式で、全部で大問を3題解答する形式（第1問は5問、第2問は3問の小問集合）である。出題分野は、数学Iから「数と式（因数分解）」「2次関数（平行移動、放物線と直線が共有点を持つ条件）」「データの分析（平均値、分散）」、数学Aから「場合の数と確率（円順列、硬貨の確率）」「図形の性質（三角形の重心）」、数学IIから「式と証明（多項定理、整式の除法）」「複素数と方程式（複素数の計算、高次方程式）」、数学Bから「ベクトル（球面の方程式、空間での直線の方程式）」が出題された。いずれも入試問題としては基本～標準レベルの問題であり、教科書の例題レベルの問題も含まれていて、高校での履修内容の基本理解を測るものとなっている。

2025年度入試対策・学習アドバイス

2次関数は視覚化して考えよう

2023年度は出題されていなかったが2024年度は2次関数の問題が復活した。例年2次関数の問題は頻出であり、最大・最小問題がよく出題される。特に、係数に媒介変数を含んでいたり、定義域に媒介変数を含んだりしている2次関数の最大・最小問題や他分野との融合問題（これが多い）に注意しよう。これらの問題を考えるときのポイントは、グラフの利用すなわち視覚化して考えることにある。視覚化することによって問題の見通しがよくなることは多いので、自分の手でグラフを描いて考察することが大切である。また、定義域を押さえる（関数を考える時に、最も重要なことは定義域を考えることである）ことを忘れないようにしてほしい。

幅広く基礎力をつけよう

2次関数以外では、各分野から幅広く出題される。難易度は入試としては基本的なレベルが多いのでまず基礎力をしっかり身につけておくことが肝要である。そのために、まず、教科書をすみずみまできちんと学習することが一番大切である。例題、練習問題、章末問題などを丁寧にこなして基礎力を確実なものにしてほしい。そのうえで、共通テストレベルの問題集などで演習してその理解の定着を図っておきたい。このレベルの問題をこなせれば十分であろう。

図形の問題に注意

特殊な知識を用いないと解けないような問題はあまり出題されないが、図形の問題は出題頻度が高く、十分な理解を要求される問題が多い。三角形・円の基本性質、三角比の図形への応用などは、しっかり学習しておこう。さらに、平面図形だけでなく、空間図形が出題されることもあるので対策をおこたりなくやっておこう。また、図形の問題は、初見の問題に当たる可能性が高い。それに対応するためには、日頃から与えられた図形をいろいろな視点で考える練習しておくことが大切である。

ケアレスミスは痛い

解答形式が、全問マークシート方式なので計算ミスは致命的となる。普段から、工夫して計算することによって計算を簡略化してミスを防ぐことを考えよう。試験時間は60分と短いので普段から、最後まで正確にしかも素早く解く練習をして、本番で慌てることがないようにしておこう。特に、直前期には過去問を利用して演習するとよい。その際、実際の試験時間より短めに時間設定して演習すると効果が高いだろう。