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数学

理工学部

2026年度は、例年は小問集合であった第1問が大問となり、大問5題であった。基本は客観式（短答式）であり、記述式の設問がいくつか配置されているのは例年どおり。記述式の設問の数は年度により異なるが（2026年度は2問、2025年度は3問、2024・2023年度は4問）、いずれも、「～を証明せよ」という証明問題、あるいは「過程の記述」を求める設問である。年度によって形式や難易度は多少変化するが、問題の質や傾向は大きくは変わらない。

客観式とはいえ、内容は通常の記述式より難しい

ほぼすべてを占める客観式設問の内容や計算量は、通常の記述式問題と同等あるいはそれ以上であり、1つの空欄を埋めるまでにかなりの手順が必要な場合もある。それゆえ、通常の客観式の問題を解く練習では不十分であり、記述式の標準レベル以上の問題に取り組む必要がある。記述式でも十分対応できるくらいの力を備えたうえで、答えの数値に迅速かつ正確にたどりつけるように練習を積みたい。また、客観式の問題は、誘導に沿って解いていく際に題意を的確に把握する読解力が必要になるので、過去問を参考にして、長い問題文に慣れておきたい。

証明問題に必要な基本事項をチェック

記述式の設問では証明問題が必ず出題されている。ただし、問題自体は標準的なものであり、難問というわけではないことが多いので、確実に点を取りたい。基本事項に関わる証明も出題されることもあるので、基本事項の確認は繰り返し行っておこう。例えば、微分可能性、平均値の定理、はさみうちの原理、複素数平面での図形的性質などを使う証明が出題されている。

数学Ⅲ「微分・積分」、数学C「複素数平面」の難問に注意

数学Ⅲの「微分・積分」の問題は必ず出題され、しかも難問であることが多いので、基本的なテクニックは確実に身につけておこう。また、複素数平面の比較的難しめの出題も多いので、基本的な手順は一通り習得しておきたい。

過去問を検討しよう

標準的な問題集ではあまり見かけないようなかたちでの出題も多いので、過去問の研究が必須である。非情に難しい抽象的な超難問も過去には出題されている。最近はそのような難問は減少傾向にあるとはいえ、果敢に取り組もうとする諸君には挑戦してもらいたい。