青山学院大学

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数学III・B（理工学部）

2024年度入試の問題分析

理工学部A方式とB方式の問題を分析する。数学Aから「確率（基本性質）」「整数の性質（整数の剰余）」、数学IIから「図形と方程式（領域と最大・最小）」「複素数と方程式（解と係数の関係）」「微分・積分（最大・最小）」、数学Bから「数列（隣接3項間漸化式、関数列）」「ベクトル（三角形の重心、内積、大きさ）」、数学IIIから「関数と極限（無限級数）」「微分・積分（曲線の増減・凹凸、関数のグラフ、法線、面積、回転体の体積、定積分で表された関数）」「複素数平面（大きさ、偏角、極形式）」が出題された。難易度は基本～標準レベルの問題である。問題数は、大問5題で、解答形式は、第1問と第2問がマークシート方式、第3問と第4問、第5問は記述式である。なお、試験時間は100分である。

2025年度入試対策・学習アドバイス

全分野偏りなくまずは基礎を

基本～標準レベルの問題が多いので、まずは全分野の基礎事項の徹底した理解とその定着をしておくことが大切である。出題分野の数学Ⅰ・A・II・B・III・Cの教科書をしっかりと理解したうえで、標準的な問題集を繰り返し演習しておくことが大切である。ただし、やや難しい問題が出題されることもあるので、過去問で研究しておくとよいだろう。

数学IIIが重要

全分野から偏りなく出題されるのであるが、理工学部では、特に、数学III分野に注意したい。毎年少なくとも1題は数学III分野からの出題（2、3題出題されることが多い）である。最大・最小問題、面積、体積に関する問題（求積問題）、定積分で表された関数についての問題など典型問題は必ず解けるようにしっかり演習しておこう。また、被積分関数がどんな関数であっても素早く積分計算や微分計算できるようにしておこう。さらに、極限の問題もよく出題される。数列の極限、無限級数、関数の極限などしっかり対応できるようにしておこう。その際、かなり工夫を要する変形を要求されることもあるので様々なタイプの問題演習をしておく必要がある。また、複素数平面も出題されることがあるので、しっかり対策しておこう。

計算ミスに注意

解答形式がマークシート方式の問題では計算ミスは致命的となる。普段から、工夫して計算してミスを防ぐことを考えよう。例えば、式の値を求める問題での整式の除法を活用して次数を下げてから計算したり、積分計算における6分の1公式の利用などである。ただし、これらは正しく用いないと意味がないので、正しく用いられるように公式の意味を理解して使うようにしておこう。

記述・論述もしっかり

記述式の解答形式の問題も出題される。記述式の部分についてはきちんと解答過程を書けるようにしておくことが大切である。「論述なしで結果だけ記しても、正解とはみなさない」と問題冊子の表紙に注意書きされている。決して式の羅列になったりして採点者が見て何をやっているのかわからないということがない答案にしてもらいたい。採点者に自分の考えがしっかりと伝わるような解答を書くことが大切である。きちんとした解答には、正答でなくても部分点が与えられるはずである。1点を争う入試では、部分点が大切になるケースがあるので、十分気をつけよう。