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数学III・B

2024年度入試の問題分析

一般選抜前期日程Ａ方式の問題を分析する。マークシート方式の問題と記述解答を求める問題が出題された。マークシート方式の問題では4問の小問が出題され、その内容は、2つの整数の集合と要素の問題が1問、三角形と2直線の交点についての平面ベクトルの問題が1問、円の中心と半径を求め、2円の2本の共通接線を求める問題が1問、2次方程式の整数解と等式を満たす自然数の組の問題が1問であった。4問とも難易度は標準であり、計算間違いに気をつけて正確に解答することが大切である。記述解答を求める問題は2題の大問が出題され、その内容は、置き換えにより漸化式をつくり、数列の一般項を求め、極限を求める問題が1題、第1次導関数、第2次導関数を求め、関数の増減表を示し、漸近線を求め、グラフの概形を書き、直線と関数のグラフで囲まれる部分の面積を、置換積分法により求める問題が1題であった。難易度は標準～やや難であった。試験時間は90分であり、出題された問題の量に対し適切な解答時間である。

2025年度入試対策・学習アドバイス

マークシート方式の問題の対策

まずは教科書や教科書傍用問題集を利用して、基本事項の習得や公式の使い方を学習しよう。その後は、入試標準の問題が掲載されている問題集を用いて、基本事項や公式が応用問題のなかでどのように活用されているのかを学習し、問題演習を解くことで標準的な入試問題の解法を身につけよう。また、中京大学のマークシート方式の問題は、一連の長い流れのなかで問題の誘導に乗りながら解答を完成させるタイプの問題ではなく、1問1問がそれほど長くはない短問形式のマークシート方式の問題である。したがって、同じマークシート方式という理由で共通テスト用の問題集に取り組むより、マークシート方式でなくてもよいので普段の学習で使用している問題集の小問に取り組んだ方がよい。問題を解くときに制限時間を設定して速く処理する練習をしよう。出題範囲全体に苦手分野をつくらないようバランスのよい学習をしよう。

記述解答を求める問題の対策

記述解答を求める問題は、マークシート方式の問題よりも難度が高いので、マークシート方式の問題のために利用していた問題集より難度の高い問題集に取り組んでおこう。また、数学IIIの微分・積分はしっかりと学習しておこう。微分・積分の学習は、初めに計算の練習をしよう。特に積分の計算において、三角関数、指数関数、対数関数などの積分の公式を覚え、どのような計算において置換積分や部分積分を用いるかを正しく判断できるように練習し、計算が速く正確に処理できる実力を養成しよう。微分・積分の計算練習の次は応用問題の解法を身につけよう。微分・積分の問題は決まった手順で解く問題が多いので、接線の求め方、グラフの書き方、面積や体積の求め方など、典型的な問題の解法を習得しておこう。数学IIIの学習が一通り終わったら、適切な数式や説明などを書くことで、解答を導き出す過程をわかりやすく記述した解答を書く練習もしておこう。解答を高校や塾の先生に添削してもらうことができれば、そのようにするとよい。添削が難しいようであれば、自分の答案を数日後に見直して、言いたいことが伝わっているか客観的に見る練習をするとよい。