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入試対策情報

数学III・B

2021年度入試の問題分析

理系学部の試験時間は90分で数学I・A・II・B・IIIから出題される。大問3題で、第1問が小問集合の空欄補充形式で、第2問と第3問は記述式である。第1問は、数学Aから「整数の性質(不定方程式)」、数学IIから「三角関数(2倍角の公式)」、数学Bから「ベクトル(交点のベクトル)」「数列(和と一般項)」、数学IIIから「複素数平面(3点の位置関係)」「いろいろな曲線(双曲線)」であった。ほとんどが基本〜標準レベルの問題であり、素早く正確に計算したい。第2問は、数学IIから「微分・積分(接線、面積)」であった。接線を求めてから2つの放物線とそれらに接する直線で囲まれる面積を求めるという典型的な問題であり、完答をめざしたい。第3問は、数学IIIから「微分・積分(最大値最小値、回転体の体積)」であった。体積を求める部分の立式ができても、三角関数の積分に関して十分に理解していないと完答は厳しい問題だったであろう。

2022年度入試対策・学習アドバイス

基礎力の徹底

小問集合は数学I・A・II・B・IIIからまんべんなく出題されるが、ほとんどの問題の難易度は標準的であり、癖のない素直な問題である。難しめの問題集をやる必要はなく、教科書をきちんと読んで基本事項の内容をしっかり理解し、例題や練習問題をしっかり解いておけば十分に高得点を挙げられる内容である。問題を解く際には、「解けた」「解けなかった」を重要視するのではなく、問題が解けるプロセスを理解したり、別解を考えたり、ひとつの問題に対して深く追求しておくことが重要である。そうすることで、問題文を読んだだけで解答の方針が頭に浮かんでくるようになるであろう。また、数学IIIの記述式の問題は教科書の章末問題程度の難易度である。対策として、まずは例題レベルの基本的な計算問題を繰り返して練習し、短時間で正確にできるようにしておくこと。基本計算をマスターできたら、練習問題、章末問題へと段階的に進んでいくとよい。

頻出問題を整理しよう

例年、数学II・IIIを問わず「微分・積分」の比重が高いが、「場合の数・確率」「三角・指数・対数関数」「ベクトル」「数列」などからバランスよく出題されている。「場合の数・確率」は、きちんと題意を読み取って正しく計算できていれば得点は容易である。「三角・指数・対数関数」は、定義や計算規則が曖昧であってはならない。公式をしっかり理解し、使いこなせるようにしておこう。「ベクトル」は交点のベクトルや内積などの基本的な問題が出題される。要領よく計算できるように訓練しておくとよい。「数列」は、小問集合で出題される場合は解きやすい問題であることが多いが、記述式で出題される場合、少々思考力を要する漸化式の問題である可能性が高い。誘導がつくことがほとんどであるが、基本的な漸化式の解法を理解しておかないと、誘導の意図がつかめず、高得点を取ることが難しくなってしまう。漸化式の解法パターンを一通り習得しておこう。

過去問演習が重要

基礎力がついてきたら過去問を解いて、分量、出題形式、傾向を把握しよう。記述式の対策として、論理的な説明のある答案を書くように普段から意識しておこう。可能ならば身近な数学の先生に添削をしてもらい、答案作成力を強化しておくと入試本番で力を発揮できるであろう。

入試問い合わせ先

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