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数学III・B（N全学統一方式第1期）

2024年度入試の問題分析

N全学統一方式第1期の数学②について分析する。数学Iから「2次関数（線対称移動）」「図形と計量（余弦定理、円に内接する四角形）」、数学Aから「確率（球の取り出し、条件付き確率）」、数学IIから「図形と方程式（軌跡、異なる3点を通る円の方程式、円の外部から引いた円の接線、円と接線の接点の座標）」「指数・対数関数（指数不等式、2次関数に帰着するタイプの指数関数の最大・最小）」、数学Bから「数列（階差数列が等比数列の数列、Σ計算）」「ベクトル（内積、大きさの最小値）」、数学IIIから「微分・積分（接線、面積、y軸周りの回転体の体積）」「複素数平面（複素数の計算、ド・モアブルの定理）」が出題された。難易度は基本～標準レベルの問題である。問題数は、大問6題で、そのうち第1問が5問の小問集合となっている。ここ数年はこの形式が定着しており、2024年度も同様に変化はなかった。また、解答形式はすべてマーク式で、試験時間は、60分である。

2025年度入試対策・学習アドバイス

全分野偏りなくまずは基礎を

基本～標準レベルの問題が多いので、まずは、教科書を用いて全分野の基礎事項の徹底した理解とその定着をしておくことが大切である。出題範囲の教科書をしっかりと理解した上で、標準的な問題集を繰り返し演習しておくことが大切である。ただし、やや難しい問題が出題されることもあるので、過去問で研究しておくこともやっておくとよいだろう。

N全学統一方式第1期の数学②は数学IIIが大切

全分野から偏りなく出題されるが、N全学統一方式第1期の数学②（理工・工・医・生産工学部などで課される）では、特に、数学III分野に注意したい。2題程度は数学III分野からの出題であり、そのうち、1題は微分・積分分野から出題されることが多い。面積、体積に関する問題（求積問題）など典型問題は必ず解けるようにしっかり演習しておこう。また、被積分関数がどんな関数であっても素早く積分計算や微分計算できるようにしておこう。さらに、極限の問題も出題される。数列の極限、無限級数、関数の極限などしっかり対応できるようにしておこう。その際、かなり工夫を要する変形を要求されることもあるので様々なタイプの問題演習をしておく必要があるだろう。また、2次曲線や複素数平面も出題されることも多いので、苦手な人はしっかり対策しておこう。

計算ミスに注意

解答形式がマーク式の問題では計算ミスは致命的となる。普段から、工夫して計算してミスを防ぐことを考えよう。例えば、式の値を求める問題での整式の除法の活用や、積分計算における6分の1公式の利用などである。ただし、正しく用いないと意味がないので、正しく用いられるように公式の意味を理解して使うようにしておこう。また、N全学統一方式第１期の数学②は、60分という試験時間に対して問題量が多く、計算が煩雑になるような問題も出題されることがあるので、時間的な余裕はない。焦らないで解答することが大切であろう。対策としては、過去問を利用して、きっちりと時間を計って解く練習をすることである。その際、可能ならば60分より短めの時間設定（例えば、50分程度）で解き切る練習をするとよりよいだろう。